Question

【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示：

時間x（天）	1≤x≤7	8≤x≤14
售價（元/斤）	第1次降價后的價格	第2次降價后的價格
銷量（斤）	80﹣3x	120﹣x
儲存和損耗費用（元）	40+3x	3x2﹣64x+400

已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x≤14）之間的函數關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）10%；（2）；第10天時銷售利潤最大．

【解析】

（1）根據題意設該種水果每次降價的百分率為x，列出相應方程解出x的值即可．

（2）分1≤x≤7和8≤x≤14兩種情況進行討論，分別求出對應的關系式和y的最大值．

（1）設該種水果每次降價的百分率為x，可得以下方程

解得 （舍去）

該種水果每次降價的百分率為10%．

（2）當1≤x≤7時，第1次降價后的價格：10×（1﹣10%）=9，

∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，

∵﹣17.7＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=1時，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），

當8≤x≤14時，第2次降價后的價格：8.1元，

∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，

∴當x=10時，y有最大值，y大=380（元），

綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式為：．