Question

如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN的中點(diǎn)，CD，BD的延長(zhǎng)線分別交于AB，AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F，下列結(jié)論正確的是（ ）
①M(fèi)N的長(zhǎng)是BC的；
②△EMD的面積是△ABC面積的；
③EM和FN的長(zhǎng)度相等；
④圖中全等的三角形有4對(duì)；
⑤連接EF，則四邊形EBCF一定是等腰梯形．

A．①②⑤
B．①③④
C．①②④
D．①③⑤

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得到答案．
解答：解：①由三角形的中位線可得，故正確；
②無(wú)法得到此結(jié)論，故不正確；
③利用ASA可判定△EMD≌△FND，從而可得到EM=FN，故正確；
④其5對(duì)，分別是：△BDM≌△CDN，△DME≌△DNF，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，△BCE≌△CBF，故不正確；
⑤可通過(guò)證明三角形全等得到BE=CF且EF∥BC，從而推出四邊形EBCF一定是等腰梯形，故正確；
所以正確的有①③⑤，故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解及運(yùn)用．