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【題目】如圖,在RtABC中,∠B90°,BCAB,在BC邊上取點D,使ABBD,構造正方形ABDEDEAC于點F,作EGACAC于點G,交BC于點H

1)求證:EFDH;

2)若AB6,DH2DF,求AC的長.

【答案】1)見解析;(23

【解析】

1)根據正方形的性質及同角的余角相等建立AAS即可證明△AFE≌△EHD,再根據全等三角形的性質即可得出答案;

2)設DFx,則EFDH2x,根據AB6即可求出x的值;再證明△AEF∽△CDF即可求出BC的值,最后根據勾股定理即可得出答案.

解:(1)證明:在正方形ABDE中,AEED,∠AEF=∠EDH90°

∴∠DHE+GEF90°

EGAC

∴∠GEF+GFE90°

∴∠GFE=∠DHE

AFEEHD

∴△AFE≌△EHDAAS

EFDH;

2)∵DH2DF,EFDH

∴設DFx,則EFDH2x

AB6

AEDE6

x+2x6

x2

DF2,EF4

∵在正方形ABDE中,AEBD

∴△AEF∽△CDF

DC3

BCBD+DC6+39

∴在RtABC中,由勾股定理得:

AC

AC的長為

練習冊系列答案
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【題目】拋物線的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點坐標為,拋物線的對稱軸是下列結論中:

;;方程有兩個不相等的實數根;拋物線與x軸的另一個交點坐標為若點在該拋物線上,則

其中正確的有  

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】我們定義:對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O.求證:AB2+CD2AD2+BC2;

2)如圖2,分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結BE,CG,GE

①求證:四邊形BCGE是垂美四邊形;

②若AC4AB5,求GE的長.

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(1)2016年至2018年“雙十一”交易額的年平均增長率是多少?

(2)若保持原來的增長率,試計算2019年該平臺“雙十一”的交易額將達到多少億元?

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1)填空:(用含的代數式表示)另一邊長為 米;

2)列出方程,并求出問題的解.

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【題目】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根.

(1)求m的取值范圍;

(2)若,是一元二次方程的兩個根,且,求m的值.

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 2+

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【題目】在解決數學問題時,我們常常從特殊入手,猜想結論,并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問題的策略與方法.

(問題提出)

求證:如果一個定圓的內接四邊形對角線互相垂直,那么這個四邊形的對邊的平方和是一個定值.

(從特殊入手)

我們不妨設定圓O的半徑是R,O的內接四邊形ABCD中,ACBD.

請你在圖①中補全特殊殊位置時的圖形,并借助于所畫圖形探究問題的結論.

(問題解決)

已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形, ACBD.

求證:

證明:

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