【題目】如圖,點E在△ABC外部,點D在邊BC上,DE交AC于點F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求證△ABC≌△ADE.
【答案】證明過程見解析
【解析】試題分析:要想證明△ABC≌△ADE,全等的條件,∵∠1=∠2=∠3,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,又∵∠DFC=∠AFE,∠3=∠1,
∴在△ADE和△ABC中,由三角形的內角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE,
∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E,又已知AD=AB,∴△ABC≌△ADE(AAS)
試題解析: (1)由三角形的內角和定理△AEF與△DCF中,
∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD, ∴∠C=∠E;∵∠1=∠2, ∠BAC=∠1+∠DAC,
∠DAE=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 又∵AC=AE, ∴△ABC≌△ADE(ASA)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】計算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的結果是( 。
A. 3x3-4x2+14xB. 3x3-4x2+14xC. 3x3-4x2+14xD. 3x3-4x2+14x
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】成都市為減少霧霾天氣采取了多項措施,如對城區(qū)主干道進行綠化.現計劃把某一段公路的一側全部栽上銀杏樹,要求路的兩端各栽一棵,并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵,則樹苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完.設原有樹苗x棵,則根據題意列出方程正確的是( 。
A. 5(x+21﹣1)=6(x﹣l) B. 5(x+21)=6(x﹣l) C. 5(x+21﹣1)=6x D. 5(x+21)=6x
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為:A(1,4),B(1,1),C(3,2).
(1)畫出△ABC
(2)將△ABC先向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度得到△A1B1C1,請寫出A1,B1,C1三個點的坐標,并在圖上畫出△A1B1C1;
(3)求出線段BC在第(2)問的平移過程掃過的面積.
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