【題目】如圖,△ABD和△ACE分別是等邊三角形,AB≠AC,下列結(jié)論中正確有( )個.(1)DC=BE,(2)∠BOD=60°,(3)∠BDO=∠CEO,(4)AO平分∠DOE,(5)AO平分∠BAC.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°,∠DAB=∠EAC=60°,求出∠DAC=∠BAE,根據(jù)SAS證△DAC≌△BAE,推出BE=DC,∠ADC=∠ABE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOD=180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE=60°,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ADB=∠AEC=60°,但∠ADC≠∠AEB,過點(diǎn)A分別作AM⊥BE,AN⊥DC,垂足為點(diǎn)M,N.根據(jù)三角形的面積公式求出AN=AM,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可,根據(jù)以上推出的結(jié)論即可得出答案.
解:∵△ABD與△AEC都是等邊三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴BE=DC,∠ADC=∠ABE,
∵∠BOD=180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE
=180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC
=120°﹣(∠ODB+∠ADC)
=120°﹣60°=60°,
∴∠BOD=60°,∴①正確;②正確;
∵△ABD與△AEC都是等邊三角形,
∴∠ADB=∠AEC=60°,但根據(jù)已知不能推出∠ADC=∠AEB,
∴∠BDO=∠CEO錯誤,∴③錯誤;
如圖,過點(diǎn)A分別作AM⊥BE,AN⊥DC,垂足為點(diǎn)M,N.
∵由(1)知:△ABE≌△ADC,
∴S△ABE=S△ADC
∴
∴AM=AN,
∴點(diǎn)A在∠DOE的平分線上,
即OA平分∠DOE,故④正確,⑤錯誤;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF的周長是( 。
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F,則CF的長是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加一個條件使△ABC≌△DCB,下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是( )
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. AC=DB D. OB=OC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A′B′C′,并寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)(2)猜想:坐標(biāo)平面內(nèi)任意點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線m對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)請按要求畫圖:將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B= .
(3)【問題解決】
如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對上述問題形成了如下想法:
想法一:將△APC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二:將△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
…
請參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
(4)【靈活運(yùn)用】
如圖③,在四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為E,∠BAE=∠ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k為常數(shù)),求BD的長(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABE為等腰直角三角形,∠ABE=90°,BC=BD,∠FAD=30°.
(1)求證:△ABC≌△EBD;
(2)求∠AFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《函數(shù)的圖象與性質(zhì)》拓展學(xué)習(xí)片段展示:
(1)【問題】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x﹣2)2﹣ 經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個交點(diǎn)為A,則a= .
(2)【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,如圖②.直接寫出圖象G對應(yīng)的函數(shù)解析式.
(3)【探究】在圖②中,過點(diǎn)B(0,1)作直線l平行于x軸,與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C,D,E,F(xiàn),如圖③.求圖象G在直線l上方的部分對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時x的取值范圍.
(4)【應(yīng)用】P是圖③中圖象G上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為m,連接PD,PE.直接寫出△PDE的面積不小于1時m的取值范圍.
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