Question

【題目】如圖，將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與點重合，點的落點記為點，折痕為，連接．

求證：四邊形是菱形；

若，，，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）．

【解析】

（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再運用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行證明；
（2）作AG⊥BE于點G，因為D′F=DF，又易證DF=BE，用勾股定理分別計算BG、EB即可．

證明：如圖，∵點與點重合，折痕為，

∴，．

∵四邊形為平行四邊形，

∴．

∴．

∴．

∴．

∴．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

又∵，

∴四邊形為菱形．

解：如圖，作于點，則，

∵點的落點為點，折痕為，

∴．

∵四邊形為平行四邊形，

∴．

又∵，

∴，即．

∵在中，，，，

∴．

∵四邊形為平行四邊形，

∴．

∴．

∵在中，，，

∴．

∴．

∴．