【題目】如圖,△ABC中,∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1.
(1)當∠A為70°時,
∵∠ACD -∠ABD=∠____________
∴∠ACD -∠ABD=______________°
∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線
∴∠A1CD -∠A1BD=(∠ACD-∠ABD)
∴∠A1=___________°;
(2)∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2,∠A2BC與A2CD的平分線交于A3,如此繼續(xù)下去可得A4、…、An,請寫出∠A與∠An 的數(shù)量關系____________;
(3)如圖2,四邊形ABCD中,∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角,若∠A+∠D=230度,則∠F= .
(4)如圖3,若E為BA延長線上一動點,連EC,∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q,當E滑動時有下面兩個結論:①∠Q+∠A1的值為定值;②∠Q —∠A1的值為定值.
其中有且只有一個是正確的,請寫出正確的結論,并求出其值.
【答案】(1)∠A;70°;35°;
(2)∠A=2n∠An
(3)25°
(4)①∠Q+∠A1的值為定值正確,Q+∠A1=180°.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和的性質填空即可;(2)根據(jù)(1)的計算可知∠A=2∠A1由此可知∠A=2n∠An;(3)延長BA、CD交于點M,由∠A+∠D=230°可得∠MAD+∠MDA=130°,根據(jù)三角形的內角和定理可得∠M=50°,由(2)的方法可得∠F=25°;(4)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義求出表示出∠Q=180°- ∠A與∠A1= ∠A即可得出結論①是正確的.
試題解析:
(1)∠A;70°;35°;
(2)∠A=2n∠An
(3)25°
(4)①∠Q+∠A1的值為定值正確.
∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC,BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線
∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC,
∵∠AEC+∠ACE=∠BAC,EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線,
∴∠QEC+∠QCE=(∠AEC+∠ACE)=∠BAC,
∴∠Q=180°﹣(∠QEC+∠QCE)=180°﹣∠BAC,
∴∠Q+∠A1=180°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中點,點E、F分別在AC、BC邊上運動(點E不與點A、C重合),且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中,請?zhí)骄浚?
(1)求證:△DFE是等腰直角三角形;
(2)四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化?若不變化,請求出面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】九年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查,其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況,繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了名學生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度;
(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)如果全市有6000名九年級學生,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列式并計算
(1)求+1.2的相反數(shù)與﹣1.3的絕對值的和.
(2)4與2的和的相反數(shù).
(3)巴黎和北京的時差是﹣7個小時,李伯伯于北京時間9月29號早上8:00搭乘飛往巴黎,飛行時間約11個小時,則李伯伯到達巴黎的時間是 .(填月日時)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是一條直線,OC是∠AOD的平分線,OE在∠BOD內,∠DOE=∠BOD,∠COE=72°,則∠EOB=( )
A. 36° B. 72°
C. 108° D. 120°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線 AB、CD 相交于 O,∠BOC=70°,OE 是∠BOC 的角平分線,OF是OE的反向延長線.
(1)求∠1,∠2,∠3 的度數(shù);
(2)判斷 OF 是否平分∠AOD,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,在AB上有一點E,連接CE,過點B作BC的垂線和CE的延長線交于點F,連接AF,∠ABF=∠FCB,F(xiàn)C=AB,若FB=1,AF=,則BD=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+b與x軸,y軸的交點分別為A,B,直線l1:y=x+1與y軸交于點C,直線l與直線ll的交點為E,且點E的橫坐標為2.
(1)求實數(shù)b的值和點A的坐標;
(2)設點D(a,0)為x軸上的動點,過點D作x軸的垂線,分別交直線l與直線ll于點M、N,若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,求a的值.
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