我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn),設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/件) 30 40 50 60
每天銷售量y(件) 500 400 300 200
(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(利潤=銷售總價-成本總價);
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分析:(1)由圖表中的數(shù)據(jù)畫出圖形,猜想為一次函數(shù),然后根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)利潤=銷售總價-成本總價,列出函數(shù)表達(dá)式,將實(shí)際轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,從而求得最大值.
解答:解:(1)畫圖如右圖:
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由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系
設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30,500),(40,400)這兩點(diǎn),
500=30k+b
400=40k+b
,
解得
k=-10
b=800

∴函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+800;

(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元,依題意得
W=(x-20)(-10x+800)
=-10x2+1000x-16000
=-10(x-50)2+9000
∴當(dāng)x=50時,W有最大值9000.
∴當(dāng)銷售單價定為50元∕件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大,最大利潤是9000元.
點(diǎn)評:此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,要運(yùn)用圖表中的信息,學(xué)會用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式并將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,從而來解決實(shí)際問題.
練習(xí)冊系列答案
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我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn),設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/件) 30 40 50 60
每天銷售量y(件) 500 400 300 200
(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價-成本總價)
(3)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
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銷售單價x(元∕件) 30 40 50 60
每天銷售量y(件) 500 400 300 200
(1)猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)銷售部門規(guī)定該工藝品單價不得超過48元,要想每天獲得8750元利潤,單價應(yīng)定為多少元?

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(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價-成本總價)
(3)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?

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(2)當(dāng)銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價-成本總價)
(3)當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?

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