Question

如果關于x的方程x²+4x+

10-a

+2=0有兩個有理根，那么所有滿足條件的正整數(shù)a的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：首先根據(jù)二次根式的定義和根的判別式的符號來求a的取值范圍，且根據(jù)的判別式只要是完全平方數(shù)即可滿足根就存在有理根．

解答：解：依題意，得

10-a≥0 42-4×1×( 10-a +2)≥0

，
解得，6≤a≤10，
∵a是正整數(shù)，
∴a=6、7、8、9、10．
∵關于x的方程x²+4x+

10-a

+2=0有兩個有理根，
∴△=4²-4×1×（

10-a

+2）=8-4

10-a

，即8-4

10-a

是完全平方數(shù)，
當a=6時，8-4

10-a

=8-8=0，0是完全平方數(shù)，符合題意；
當a=7時，8-4

10-a

=8-4

3

，不是完全平方數(shù)，不符合題意；
當a=8時，8-4

10-a

=8-4

2

，不是完全平方數(shù)，不符合題意；
當a=9時，8-4

10-a

=8-4=4，是完全平方數(shù)，符合題意；
當a=10時，8-4

10-a

=8，不是完全平方數(shù)，不符合題意；
綜上所述，符合題意的a的值是6、9．
故選：B．

點評：本題考查了根的判別式．解題的關鍵是得到根的判別式是完全平方數(shù)．