Question

2001年某月某日午夜，某校師生收看在莫斯科即將產(chǎn)生的2008年夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市的電視現(xiàn)場(chǎng)直播，結(jié)果北京獲得主辦權(quán)，欣喜之余，他們發(fā)現(xiàn)：在場(chǎng)的師生人數(shù)恰是該天日數(shù)，男生數(shù)就是該月月數(shù)，且?guī)�、生、月、日�?shù)皆為質(zhì)數(shù)，男生數(shù)多于教師數(shù)，男生數(shù)多于女生數(shù)，女生數(shù)多于教師數(shù)．經(jīng)計(jì)算，學(xué)生數(shù)、月數(shù)、日數(shù)的和與教師數(shù)的差恰是2008年奧運(yùn)會(huì)的屆數(shù)，又知屆數(shù)也是一個(gè)質(zhì)數(shù)．試問：
（1）北京獲2008年奧運(yùn)會(huì)主辦權(quán)是幾月幾日？（2）2008年奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？

Answer 1

【答案】分析：本題可根據(jù)：在場(chǎng)老師的人數(shù)+學(xué)生的人數(shù)=當(dāng)天的日數(shù)，月數(shù)（也就是男生數(shù)）+女生數(shù)=學(xué)生數(shù)，學(xué)生數(shù)+月數(shù)+日數(shù)-教師數(shù)=08年奧運(yùn)會(huì)的屆數(shù)，教師數(shù)＜女生數(shù)＜男生數(shù)＜學(xué)生數(shù)，以此列出不等式組，求出符合條件的未知數(shù)的值．
解答：解：設(shè)教師數(shù)為a，學(xué)生數(shù)為b，月數(shù)為c，日數(shù)為d，女生數(shù)為e，奧運(yùn)會(huì)屆數(shù)為f，由題意得

在（1）中，由a，b，d皆為質(zhì)數(shù)，故a，b中必有偶質(zhì)數(shù)2，又a＜b
∴a=2；
在（2）中，由c，b為質(zhì)數(shù)，故c，e中必有一個(gè)是偶數(shù)，由c＞a得e為偶數(shù)；
又∵c≤12，
∴c=3，5，7，11．
當(dāng)c=3時(shí)，由2＜e＜3知無解；
當(dāng)c=5時(shí)，由2＜e＜5及“e為偶數(shù)”得e=4，b=9，不合題意；
當(dāng)c=7時(shí)，由2＜e＜7及“e為偶數(shù)”得e=4或e=6．
若e=6，則b=13，d=15，不合題意；
若e=4，則b=11，d=13，f=29．
當(dāng)c=11時(shí)，由2＜e＜11及“e為偶數(shù)”得e∈{4，6，8，10}．
若e=4，則b=15，不合題意．
若e=6，則b=17，d=19，f=45，不合題意；
若e=8，則b=19，d=21，不合題意；
若e=10，則b=21，不合題意．
綜上，a=2，b=11，c=7，d=13，f=29．
答：北京獲得2008年奧運(yùn)會(huì)主辦權(quán)是2001年7月13日，2008年奧運(yùn)會(huì)是第29屆．
點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．根據(jù)條件確定c，e的可能值，然后進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵．