Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為50元的商品，規(guī)定銷(xiāo)售時(shí)單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，每件的利潤(rùn)不超過(guò)40%.其中銷(xiāo)售量y(件)與所售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作如圖12所表示的一次函數(shù).

　　

 (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

　　(2)設(shè)該公司獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

　

Answer 1

解(1) 最高銷(xiāo)售單價(jià)為50(1+40%)=70(元).

　　根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).

　　∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(60，400)和(70，300)，

　　∴

　　解得

　　∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000，

　　x的取值范圍是50≤x≤70.

　　(2)根據(jù)題意，w=(x-50)(-10x+1000)，

　　W=-10x²+1500x-50000,w=-10(x-75)²+6250.

　　∵a=-10 ，∴拋物線開(kāi)口向下.

　　又∵對(duì)稱(chēng)軸是x=75，自變量x的取值范圍是50≤x≤70 ，

　　∴y隨x的增大而增大.

　　∴當(dāng)x=70時(shí)，w_最大值=-10(70-75)²+6250=6000(元).

　　∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，所獲得利潤(rùn)有最大值為6000元.