Question

一只螞蟻如果以2米/分的平均速度從A點出發(fā)，則3分鐘可爬到B點．
（1）這只螞蟻從A到B的爬行時間t（分）是平均速度v（米/分）的什么函數(shù)？請說明理由；
（2）說明比例系數(shù)的實際意義；
（3）寫出自變量v的取值范圍；
（4）畫這個函數(shù)的圖象；
（5）若螞蟻從A點爬行30秒后距離B點還有3.5米，請求出這種情況下t與v的值．

Answer 1

分析：（1）由路程=速度×時間，求出爬行時間t（分）是平均速度v（米/分）的函數(shù)解析式；
（2）爬行時間t與平均速度v的乘積是一定值，即路程是一常量；
（3）根據(jù)實際意義可求自變量v的取值范圍；
（4）實際問題的函數(shù)圖象在第一象限；
（5）由條件可知t的值，求出路程，再代入函數(shù)解析式求得v的值．

解答：解：（1）螞蟻從A到B的爬行時間t（分）是平均速度v（米/分）的反比例函數(shù)．
因為路程=速度×時間，
所以t=

6

v

；
（2）6米表示螞蟻從A到B的爬行的路程；
（3）自變量v的取值范圍為：v＞0；
（4）如圖：

（5）因為螞蟻從A點爬行30秒后距離B點還有3.5米，
即t=30秒=0.5分，螞蟻爬行路程為6-3.5=2.5米，
代入t=

2.5

v

可知，v=5米/分，
所以t=0.5分，v=5米/分．

點評：此題運用路程、時間、速度三者之間的數(shù)量關系，結(jié)合實際情況列出函數(shù)的關系式，再根據(jù)題意進行解答．