Question

如圖，動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到3秒鐘時(shí)，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)速度比之是3：2（速度單位：1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒）．

（1）求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3秒時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出此時(shí)A、B兩點(diǎn)的位置；
（3）若A、B兩點(diǎn)分別從（2）中標(biāo)出的位置再次同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度不變，運(yùn)動(dòng)的方向不限，問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾秒鐘，A、B兩點(diǎn)之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒3t個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒2t個(gè)單位長(zhǎng)度，由題意得：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的距離+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離=15，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解方程即可；
（2）求得A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3秒時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，進(jìn)一步標(biāo)出即可；
（3）設(shè)x秒時(shí)，點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意，得①3x-2x=15-4和②3x-2x=15+4兩種情況，分別進(jìn)行解答．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒3t個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒2t個(gè)單位長(zhǎng)度．
依題意有：3t×3+2t×3=15，
解得t=1，
答：點(diǎn)A的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．

（2）3t×3=9，2t×3=6，
畫(huà)圖：
；

（3）設(shè)x秒時(shí)，點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．
①根據(jù)題意，得3x-2x=15-4，
解得：x=11，
②根據(jù)題意，得3x-2x=15+4，
解得：x=19，
即運(yùn)動(dòng)11或19秒時(shí)，點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．