【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);
⑤當(dāng)1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
【答案】C
【解析】
試題分析:根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進行判斷;由拋物線開口方向得到a<0,由對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,于是可對②進行判斷;根據(jù)頂點坐標(biāo)對③進行判斷;根據(jù)拋物線的對稱性對④進行判斷;根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1<x<4時,一次函數(shù)圖象在拋物線下方,則可對⑤進行判斷.
解:∵拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),
∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,
∴2a+b=0,所以①正確;
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∴b=﹣2a>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以②錯誤;
∵拋物線的頂點坐標(biāo)A(1,3),
∴x=1時,二次函數(shù)有最大值,
∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根,所以③正確;
∵拋物線與x軸的一個交點為(4,0)
而拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點為(﹣2,0),所以④錯誤;
∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B點(4,0)
∴當(dāng)1<x<4時,y2<y1,所以⑤正確.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,時鐘的時針,分針均按時正常轉(zhuǎn)動.
(1)分針每分針轉(zhuǎn)動了 度,時針每分鐘轉(zhuǎn)動了 度;
(2)若現(xiàn)在時間恰好是2點整,求:
①經(jīng)過多少分鐘后,時針與分針第一次成90°角;
②從2點到4點(不含2點)有幾次時針與分針成60°角,分別是幾時幾分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(不與A、B重合),分別過A、B向直線CP作垂線,垂足分別為E、F、Q為斜邊AB的中點.
(1)如圖1,當(dāng)點P與點Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,當(dāng)點P在線段AB上不與點Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種記分方法:以80分為準(zhǔn),88分記為+8分,某同學(xué)得分為74分,則應(yīng)記為( )
A.+74分
B.﹣74分
C.+6分
D.﹣6分
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【題目】在平整的地面上,有若干個完全相同的棱長的小正方體堆成一個幾何體(如圖所示).
(1)這個幾何體由 個小正方體組成,請畫出這個幾何體的三視圖;
(2)如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆,則在所有的小正方體中,有 個正方體只有兩個面是黃色,有 個正方體只有三個面是黃色(注:該幾何體與地面重合的部分不噴漆).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由若干個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體放置在平整的地面上.
(1)請畫出這個幾何體的三視圖.
(2)如果在這個幾何體的表面噴上紅色的漆,則在所有的小正方體中,有 個小正方體只有一個面是紅色,有 個小正方體只有兩個面是紅色,有 個小正方體只有三個面是紅色.
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