【題目】如圖,時(shí)鐘的時(shí)針,分針均按時(shí)正常轉(zhuǎn)動(dòng).
(1)分針每分針轉(zhuǎn)動(dòng)了 度,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了 度;
(2)若現(xiàn)在時(shí)間恰好是2點(diǎn)整,求:
①經(jīng)過多少分鐘后,時(shí)針與分針第一次成90°角;
②從2點(diǎn)到4點(diǎn)(不含2點(diǎn))有幾次時(shí)針與分針成60°角,分別是幾時(shí)幾分?
【答案】(1)6,0.5;(2)①經(jīng)過分鐘后,時(shí)針與分針第一次成90°角;②分別是2時(shí)分,3時(shí)分,3時(shí)分.
【解析】
試題分析:(1)利用鐘表表盤的特征解答.表盤共被分成60小格,每一小格所對角的度數(shù)為6°.
(2)①可設(shè)經(jīng)過x分鐘后,時(shí)針與分針第一次成90°角,根據(jù)角度差的等量關(guān)系列出方程求解即可;
②分三種情況:2時(shí)~3時(shí),時(shí)針與分針成60°角;3時(shí)~4時(shí),時(shí)針在前面,分針在后面,時(shí)針與分針成60°角;3時(shí)~4時(shí),分針在前面,時(shí)針在后面,時(shí)針與分針成60°角;列出方程求解即可.
解:(1)分針每分針轉(zhuǎn)動(dòng)了6度,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了0.5度.
故答案為:6,0.5;
(2)①設(shè)經(jīng)過x分鐘后,時(shí)針與分針第一次成90°角,依題意有
6x﹣0.5x﹣60=90,
解得x=.
故經(jīng)過分鐘后,時(shí)針與分針第一次成90°角;
②2時(shí)~3時(shí),時(shí)針與分針成60°角,
6m﹣60﹣0.5m=60,
解得m=;
故3時(shí)~4時(shí),時(shí)針在前面,分針在后面,時(shí)針與分針成60°角,
90+0.5n﹣6n=60,
解得n=;
3時(shí)~4時(shí),分針在前面,時(shí)針在后面,時(shí)針與分針成60°角;
6t﹣90﹣0.5t=60,
解得t=.
故從2點(diǎn)到4點(diǎn)(不含2點(diǎn))有3次時(shí)針與分針成60°角,分別是2時(shí)分,3時(shí)分,3時(shí)分.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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【題目】已知:二次函數(shù)y=mx2﹣(m+1)x+1.
(1)求證:該拋物線與x軸總有交點(diǎn);
(2)若m為整數(shù),當(dāng)一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1=0的根都是整數(shù)時(shí),求m的值.
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【題目】君暢中學(xué)計(jì)劃購買一些文具送給學(xué)生,為此學(xué)校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中,你最需要的文具是什么?(必選且只選一種)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,最需要圓規(guī)的學(xué)生有多少名?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)如果全校有970名學(xué)生,請你估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有多少名?
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【題目】先化簡,再求值:已知|a–4| + ( b+1 )2 = 0,求5ab2–[2a2b-(4ab2-2a2b)]+4a2b的值。
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【題目】對于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P,Q,如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點(diǎn)P′,Q′,保持PQ=P′Q′,我們把這種變換稱為“等距變換”,下列變換中不一定是等距變換的是( )
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①2a+b=0;
②abc>0;
③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);
⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,
其中正確的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
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