Question

【題目】如圖，已知點A是雙曲線在第三象限分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限內(nèi)，且隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值是 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：∵雙曲線的圖象關(guān)于原點對稱，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∴OA=OB，連接OC，如圖所示，∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°，∴tan∠OAC==，∴OC=OA，過點A作AE⊥y軸，垂足為E，過點C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，

∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比=，∴面積比=3，∵點A在第一象限，設(shè)點A坐標(biāo)為（a，b），∵點A在雙曲線上，∴S△AEO=ab=，∴S△OFC=FCOF=，∴設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），∵點C在雙曲線上，∴k=xy，∵點C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y，∴FCOF=x（﹣y）=﹣xy=，故答案為：．