【題目】如圖一,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB.
(1)求證:△ABD是等邊三角形;
(2)將圖一中△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,得到△CDF,連接BF,如圖二,求線段BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】(1)利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,進(jìn)而利用菱形的性質(zhì)得出AD=AB,即可得出△ABD是等邊三角形;
(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠FDB=90°,再結(jié)合勾股定理得出BF的長(zhǎng).
(1)證明:如圖一,
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),且DE⊥AB,
∴AD=BD,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB,
∴AD=DB=AB,
∴△ABD是等邊三角形;
(2)解:如圖二,
由(1)得:△ABD是等邊三角形,則∠ADE=∠BDE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB∥DC,
∵DE⊥AB,
∴∠EDC=90°,
∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°,
∵△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,得到△CDF,
∴DF=ED=,BD=2,
∴BF=.
“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定、菱形的性質(zhì)等知識(shí),熟練利用已知得出AD=BD是解題關(guān)鍵.
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【題目】京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.
(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?
(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
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【題目】已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,4)、(1,1)、(-4,-1),現(xiàn)將這三個(gè)點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-2,2),(3,4),(1,7) B. (-2,2),(4,3),(1,7)
C. (2,2),(3,4),(1,7) D. (2,-2),(3,3),(1,7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,,點(diǎn)D在BC所在的直線上,點(diǎn)E在射線AC上,且,連接DE.
(1)如圖①,若,,求的度數(shù);
(2)如圖②,若,,求的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與點(diǎn)B、C重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中,計(jì)算結(jié)果是x2+7x -18的是( )
A.(x-1)(x+18)
B.(x+2)(x+9)
C.(x-3)(x+6)
D.(x-2)(x+9)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中,計(jì)算正確的是( )
A. 3x+5y=8xy B. x6÷x3=x2 C. x3·x5 =x8 D. (-x3)3=x6
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【題目】在電影票上,將7排6號(hào)“簡(jiǎn)記作(7,6)”
(1)6排7號(hào)可表示為___________;(2) (8,6)表示的意義是______________.
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