【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過的三個頂點(diǎn),已知點(diǎn),,的直角頂點(diǎn)C在y軸上.
如圖1,點(diǎn)D是拋物線第一象限內(nèi)上的一個動點(diǎn).
并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求拋物線的解析式;
當(dāng)動點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少時,四邊形ABCD的面積最大?最大面積是多少?
如圖2,長度為1個單位長度的線段MN在的邊AB上運(yùn)動,過M,N分別作AB的垂線交直角邊于P,Q兩點(diǎn).
在線段MN運(yùn)動過程中,若四邊形MNQP是矩形,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
在線段MN運(yùn)動過程中,若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】,;點(diǎn)D的坐標(biāo)是時,四邊形ABCD的面積最大,最大面積是;點(diǎn)的坐標(biāo)為;M點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【解析】
利用射影定理計(jì)算得,則,再設(shè)交點(diǎn)式,然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;
作軸交BC于E,如圖1,先利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為,設(shè),則,則,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時,的最大值為,此時,然后計(jì)算對應(yīng)的四邊形ABCD的面積最大值;
易得AC的直線解析式為,設(shè),則,,,利用矩形性質(zhì)得,解方程求出t得到M點(diǎn)的坐標(biāo);
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到,,,,利用相似三角形的判定方法當(dāng)時,∽,即;當(dāng)時,∽,即,然后分別解方程求出即可得到對應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo).
,,
,
,
,
設(shè)拋物線解析式為,
把代入得,解得,
拋物線解析式為,
即;
作軸交BC于E,如圖1,
設(shè)直線BC的解析式為,
把,代入得,解得,
直線BC的解析式為,
設(shè),則,
,
,
當(dāng)時,的最大值為,此時,
四邊形ABCD的面積最大值,
即動點(diǎn)D的坐標(biāo)是時,四邊形ABCD的面積最大,最大面積是;
易得AC的直線解析式為,
設(shè),則,,,
四邊形MNQP是矩形,
,解得,
點(diǎn)的坐標(biāo)為;
,,,,
,
當(dāng)時,∽,即,解得,此時;
當(dāng)時,∽,即,解得,此時;
綜上所述,M點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足為E,連接DE交AB于點(diǎn)F.
求證:(1)CD=BE;
(2)AB垂直平分DE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,A、C、F、D在同一直線上,AF=DC,AB∥DE,AB=DE.
求證:(1) △ABC≌△DEF;
(2)BC∥EF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場分兩次購進(jìn)A,B兩種商品進(jìn)行銷售,兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如表所示:
購進(jìn)數(shù)量件 | 購進(jìn)所需費(fèi)用元 | ||
A | B | ||
第一次 | 30 | 20 | 2200 |
第二次 | 20 | 30 | 2800 |
求A,B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
商場決定A種商品以每件30元出售,B種商品以每件100元出售為滿足”五一“小長假期間市場需求,需購進(jìn)A,B兩種商品共1000件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,此時最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AE//BC與過點(diǎn)D作CD的垂線交于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若CE交AD于點(diǎn)F,BC=6,∠B=30°,求AE的長;
(2)如圖2,求證AE+CE=BC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動,活動后,就活動的個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知中,點(diǎn)在邊上,交邊于點(diǎn),且平分.
(1)求證:;
(2)如圖2,在邊上取點(diǎn),使,若,,求的長。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一條直線分割一個三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
(1)如圖(1),若 O 為 AB 的中點(diǎn),則直線 OC_____△ABC 的等腰分割線(填“是”或“不是”)
(2)如圖(2)已知△ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點(diǎn) P,且 PB=PA,請求出 CP 的長度.
(3)如圖(3),在△ABC 中,點(diǎn) Q 是邊 AB 上的一點(diǎn),如果直線 CQ 是△ABC 的等腰分割線,求線段BQ 的長度等于 ______.(直接寫出答案).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com