如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=2，求⊙O的半徑．

【答案】分析：連接OA，設(shè)⊙O的半徑是R，根據(jù)垂徑定理求出AD長，在△OAD中，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于R的方程，求出方程的解即可．
解答：解：
連接OA，設(shè)⊙O的半徑是R，
∵⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，
∴AD=BD=，OD=R，
在△OAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，
∴R2=+，
解得：R=2，
答：⊙O的半徑是2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于R的方程，題目比較好，是一道比較典型的題目，方程思想的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥AB于點(diǎn)E，則AE=BE．請(qǐng)證明此結(jié)論；
（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點(diǎn)F，再連接AD證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CD⊥PA于點(diǎn)E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是
 
．
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（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=
1
2
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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解答下列問題：
如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=
9
8
S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF，求證：BE=DF
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂為點(diǎn)E．K為
AC
上一動(dòng)點(diǎn)，AK、DC的延長線相交于點(diǎn)F，連接CK、KD．
①求證：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點(diǎn)，CD＝6 ，求直徑AB的長．

 

【解析】連OC，AB垂直于弦CD，由垂徑定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中點(diǎn)，則OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，則OP= ，即可得到OC，AB

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇常州武進(jìn)區(qū)九年級(jí)5月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點(diǎn)，CD＝6 ，求直徑AB的長．

 

【解析】連OC，AB垂直于弦CD，由垂徑定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中點(diǎn)，則OC=2OP，得∠C=30°，PC=OP，則OP= ，即可得到OC，AB

 

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