如圖，點B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點，以OB1為一邊，構造等邊△OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次構造；點B2是△OBA的兩條中線的交點，再以OB2為一邊，構造等邊△OB2A2（點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次構造；以此類推，當?shù)趎次構造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時，構造停止．則構造出的最后一個三角形的面積是    　．

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵點B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點，∴點B1是△OBA的重心，也是內(nèi)心。

∴∠BOB1=30°。

∵△OB1A1是等邊三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°。

∵每構造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30°，

∴還需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次構造后等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合。

∴構造出的最后一個三角形為等邊△OB10A10。

如圖，過點B1作B1M⊥OB于點M，

∵，

∴，即。

∴，即。

同理，可得，即。

…，

∴，即構造出的最后一個三角形的面積是�！�

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，在這個網(wǎng)格上畫一個與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1（A1，B1，C1，三點都在格點上）．則這個三角形的面積是
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A、B是反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上的兩點，且點A、B的橫坐標分別為a，2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積為2．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式．
（2）若點A1（x1，y1），B1（x2，y2）是點A、B關于原點O的對稱點，試比較y1與y2的大�。�
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•本溪）如圖，點B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點，以OB1為一邊，構造等邊△OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次構造；點B2是△OB1A1的兩條中線的交點，再以OB2為一邊，構造等邊△OB2A2（點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次構造；以此類推，當?shù)趎次構造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時，構造停止．則構造出的最后一個三角形的面積是
1
310
1
310
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年遼寧省本溪市中考數(shù)學試卷 （解析版） 題型：填空題

如圖，點B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點，以OB1為一邊，構造等邊△OB1A1（點O，B1，A1按逆時針方向排列），稱為第一次構造；點B2是△OB1A1的兩條中線的交點，再以OB2為一邊，構造等邊△OB2A2（點O，B2，A2按逆時針方向排列），稱為第二次構造；以此類推，當?shù)趎次構造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時，構造停止．則構造出的最后一個三角形的面積是    ．

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