Question

A是半徑為6的圓內(nèi)的一點(diǎn)，且OA=3，且過(guò)點(diǎn)A且長(zhǎng)度不大于12的整數(shù)弦的條數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：過(guò)A點(diǎn)最長(zhǎng)的弦是直徑，根據(jù)垂徑定理求得長(zhǎng)度最短的弦的長(zhǎng)，即可求得弦的長(zhǎng)度，從而確定弦的條數(shù)．

解答：解：過(guò)A點(diǎn)最長(zhǎng)的弦是直徑，長(zhǎng)是12；過(guò)A最短的弦與OP垂直．
連接OB，在直角△OAB中，
∵OA=3，OB=6，
∴BC=

62-32

=3

3

，
∴BC=2AB=6

3

．
∵6

3

=

108

，100＜108＜121，
∴10＜6

3

＜11，
∴過(guò)A點(diǎn)的弦的長(zhǎng)的范圍是：大于等于6

3

且小于等于12．其中的整數(shù)值有2個(gè)，
在這2數(shù)中，長(zhǎng)度為12只有一條弦，長(zhǎng)度為11的弦有2條，
∴弦的條數(shù)是：2+1=3（條）．
故答案為：3條．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．