Question

為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a，則陰影部分的面積為

2a²

．

Answer 1

分析：△ABC是等腰直角三角形，斜邊長是a，據(jù)此解求得△ABC的面積，則陰影部分的面積即可求解．

解答：解：△ABC是等腰直角三角形，且AB=a，
則AC=BC=

2

2

a，
則S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×

2 a

2

•

2 a

2

=

a2

4

，
中間的正方形的面積是：a²，
則陰影部分的面積是：4×

a2

4

+a²=2a²．
故答案是：2a²．

點評：本題考查了正多邊形的計算，正確求得三角形ABC的面積是關鍵．