Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=.
（1）用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）.
（2）若直線與AB、AC分別相交于D、E兩點，求DE的長.

Answer 1

解：（1） 略
（2）

分析：（1）分別以點A，C為圓心，以大于1/2AC為半徑畫弧，兩弧相交于點C，D，過CD作直線l即可。
（2）所求線段DE等于BC的一半，那么根據(jù)題中的數(shù)據(jù)利用三角函數(shù)求出BC即可。
解答：
（1）如圖，

（2）因為直線l垂直平分線段AC，所以CE=AE，
又因為BC⊥AC，所以DE∥BC，
所以DE=1/2BC。
因為在Rt△ABC中，AB=5，cosA=3/5，
所以AC=ABcosA=5×3/5=3，
由BC²= AB²-AC²=5²-3²=16
BC=4。
得DE=2。
點評：本題考查基本作圖和利用三角函數(shù)來解決相關(guān)問題。