Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若在軸上有一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是1，連接、,求的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）．

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，由A、B的坐標(biāo)構(gòu)造方程組，求出m、n的值，得到反比例函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意得到一次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出線段DE的長，然后根據(jù)三角形的面積，可利用S△ACD=S△CDE﹣S△ADE求解.

（1）∵點(diǎn)A（4，n）和點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，

∴點(diǎn)A（4，1）、B（，3），將點(diǎn)A（4，1）、B（，3）代入y=kx+b，得：

，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+4；

（2）設(shè)直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），∴DE=﹣1=，

則S△ACD=S△CDE﹣S△ADE=××4﹣××1=．