Question

如圖，是一個(gè)長(zhǎng)8m，寬6m，高5m的倉(cāng)庫(kù)，在其內(nèi)壁的A（長(zhǎng)的四等分點(diǎn)）處有一只壁虎，B（寬的三等分點(diǎn)）處有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處的最短距離為多少米．

Answer 1

分析：將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開(kāi)，則為矩形，連接AB，分類探討壁虎爬到蚊子處的距離，找到最短距離即可．

解答：解：①將正面和左面展開(kāi)，過(guò)點(diǎn)B向底面作垂線，垂足為點(diǎn)C，則△ABC為直角三角形，
∵AC=

3

4

×8+

1

3

×6=8m，BC=5m，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+52

=

89

m．
故壁虎爬到蚊子處的最短距離為

89

m．
②將正面和上面展開(kāi)，則A到B的水平距離為6m，垂直距離為7m，
此時(shí)的最短距離為

85

m
③將下面和右面展開(kāi)，則A到B的水平距離為11m，垂直距離為2m，
此時(shí)的最短距離為5

5

m．
綜上所述，壁虎爬到蚊子處的最短距離為

85

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，用勾股定理求出壁虎所走的最短距離．