Question

如圖，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，則圖中共有

3

個(gè)等腰三角形．

Answer 1

分析：由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠A=36°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，繼而求得答案．

解答：解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；
∴∠ABD=∠BDC-∠A=36°=∠A，
∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
故答案為：3．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．