【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:
問(wèn)題:已知方程,求一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為,則,所以.
把代入已知方程,得
化簡(jiǎn),得
故所求方程為.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式).
(1)已知方程,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為: .
(2)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù);
(3)已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求一個(gè)方程,使它的根分別是已知方程根的平方.
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】
(1)它的根分別是已知方程根的相反數(shù),因此所求方程的根為y,則y=-x,將x=-y代入方程就可得到所求的方程.(2)設(shè)所求方程的根為y,可得到x= , 將其代入方程,就可得到a+by+cy2=0,再分情況討論:當(dāng)c=0和x≠0,即可求解.(3)設(shè)所求方程的根為y,由已知可得到y=x2 , 由此可得到x= , 分別將x的值代入方程,就可得到所求的方程.
(1)設(shè)所求方程的根為 ,則 ,
所以.
把代入已知方程,得, ,
化簡(jiǎn),得 ,
故所求方程為;
(2)設(shè)所求方程的根為,則,于是 ,
把代入方程,得 ,
去分母,得 ,
若,有,
于是方程有一個(gè)根為0,不符合題意,>
,
故所求方程為 ;
(3)設(shè)所求方程的根為,則,
所以 ,
①當(dāng)時(shí),把代入已知方程,得
,即;
②當(dāng)時(shí),把代入已知方程,得
,即
∴所求方程為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸,青椒12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部運(yùn)往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸,一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸.
(1)王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運(yùn)到銷售地?
(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果農(nóng)王大炮應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn),D點(diǎn)分別在x軸、y軸上,對(duì)角線BD∥x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E,若點(diǎn)A(2,0),D(0,4),則k的值為( )
A.16B.20C.32D.40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價(jià)300元.若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí),售價(jià)不變;若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí),每多買1件,所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝x件時(shí),該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí),該網(wǎng)店從中獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到,連接,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),若,且,則的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:頂點(diǎn)、開口大小相同,開口方向相反的兩個(gè)二次函數(shù)互為“反簇二次函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣2)2+3,則它的“反簇二次函數(shù)”是__________________;
(2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1).若y1+y2與y1互為“反簇二次函數(shù)”.求函數(shù)y2的表達(dá)式,并直接寫出當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點(diǎn) E,F 分別在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,將△ BEF 繞點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△GEH,當(dāng)點(diǎn) H 落在 CD 邊上時(shí),F,H 兩點(diǎn)之間的距離為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,BD的垂直平分線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BE,ED2=EAEC.
(1)求證:∠EBA=∠C;
(2)如果BD=CD,求證:AB2=ADAC.
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