Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根平方和為23，則m的值

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，又由于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為23，即可得方程m²-2（2m-1）=23，解此方程即可求得答案．

解答：解：設(shè)一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，
∵兩個(gè)實(shí)數(shù)根平方和為23，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=23，即m²-2（2m-1）=23，解得m=7或-3，
當(dāng)m=7時(shí)，△=m²-4（2m-1）=-3＜0（舍去），
當(dāng)m=-3時(shí)，△=m²-4（2m-1）=37＞0，
∴m=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方式的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握：若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性質(zhì)的應(yīng)用．