Question

已知x=m+1和x=n-1時(shí)，多項(xiàng)式x²+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，則當(dāng)x=m+n+1時(shí)，多項(xiàng)式x²+4x+6的值等于

3

．

Answer 1

分析：令y=x²+4x+6，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出m+n，然后求出x的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：∵x=m+1和x=n-1時(shí)，多項(xiàng)式x²+4x+6的值相等，
∴y=x²+4x+6的對(duì)稱軸為直線x=

m+1+n-1

2

=-

4

2×1

，
解得m+n=-4，
∴x=m+n+1=-4+1=-3，
x²+4x+6=（-3）²+4×（-3）+6=9-12+6=15-12=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，考慮利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸求出m+n的值是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．