【題目】如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在上，點(diǎn)在上，若是上的一點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：≌，并指出可以通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到；

（Ⅱ）求線段、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)圓周角定理可得：，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，利用SAS定理證明≌，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念解答；

（Ⅱ）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．

（Ⅰ）證明：由圓周角定理得，，

∵四邊形是正方形，

∴，．

在和中，

，

∴≌（SAS），

∵邊AD以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到邊AB

∴以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．

（Ⅱ）解：，

理由如下：∵≌，

∴，．

∵，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止，點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；

當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AQCP是菱形；

分別求出（2）中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O的半徑為1，弦AB＝1，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C，則△ABC的最大面積是（　 �。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了改善居住環(huán)境，準(zhǔn)備修建一個(gè)巨型花園ABCD，為了節(jié)約材料并種植不同花卉，決定花園一邊靠墻，三邊用柵欄圍住，中間用一段垂直于墻的柵欄隔成兩塊．已知所用柵欄的總長(zhǎng)為60米，墻長(zhǎng)為30米，設(shè)花園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為米．

（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為米，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)矩形花園的面積最大？最大值為多少？（柵欄占地面積忽略不計(jì)）

（3）當(dāng)這個(gè)花園的面積不小于288平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連結(jié)，，則下列結(jié)論：①②③為等邊三角形④若，則，則正確結(jié)論是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為實(shí)施國(guó)家“營(yíng)養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營(yíng)養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如表：

原科維生素C及價(jià)格

甲種原料

乙種原料

維生素c（單位/千克）

600

400

原料價(jià)格（元/千克）

9

5

現(xiàn)要配制這種營(yíng)養(yǎng)食品20千克，設(shè)購(gòu)買甲種原料x千克，購(gòu)買這兩種原料的總費(fèi)用為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式？

（2）若食堂要求營(yíng)養(yǎng)食品每千克至少含有480單位的維生素C，試說(shuō)明需要購(gòu)買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一元二次方程中，若系數(shù)和可在0，1，2，3中取值，則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是___ 個(gè)，寫出其中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（m為常數(shù)）．

（1）試判斷該函數(shù)的圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；

（3）若直線y=x與二次函數(shù)圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)﹣4≤m≤2時(shí)，求線段AB的最大值和最小值。

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