如圖,PAB,PCD是⊙O的兩條割線,AB是⊙O的直徑,AC∥OD.
(1)求證:CD=______;(先填后證)
(2)若數(shù)學公式,試求數(shù)學公式的值.

解:(1)求證:CD=BD,
證明:∵AC∥OD,
∴∠1=∠2.
∵OA=OD,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
=
∴CD=BD.

(2)∵AC∥OD,
=
=,CD=BD,
=
∵AB=2AO,
=
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.
∴AD2+BD2=AB2
=,設AB=5k,BD=3k,
∴AD=4k.
=
分析:(1)由于AC∥OD,OA=OD,故∠1=∠2,∠2=∠3.即∠1=∠3,則=,CD=BD;
(2)由于AC∥OD,故=,由于=,CD=BD,故=,因為AB=2AO,所以=,又因為AB是⊙O的直徑,所以∠ADB=90°,AD2+BD2=AB2,由=,設AB=5k,BD=3k,AD=4k,代入代數(shù)式即可求解.
點評:本題考查的是平行線的性質(zhì)及圓周角定理,等腰三角形的,比較復雜,是一道具有綜合性的題目.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PAB、PCD是⊙O的兩條割線,PA=3,AB=5,PC=4,則CD等于( 。
A、6
B、2
C、
15
4
D、
12
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PAB、PCD是⊙O的割線,PA=3,PB=6,PC=2,則PD=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,則AC:BD=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,PAB和PCD是⊙O的兩條割線,弧AC度數(shù)為20°,弧BD度數(shù)為60°,則∠P=
20°
20°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•新化縣二模)如圖,△PAB與△PCD都是等腰直角三角形,∠APB=∠CPD=90°,連接AC、BD,試猜想線段AC和BD的數(shù)量關系,并證明你的猜想.

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