Question

如圖，直徑分別為CD、CE的兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)C，大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB=4，設(shè)、的長(zhǎng)分別為x、y，線段ED的長(zhǎng)為z，則z（x+y）的值為　   　．

 

 

Answer 1

【答案】

解：如圖，過(guò)M作MG⊥AB于G，連MB，NF，

而AB=4，

∴BG=AG=2，

∴MB²﹣MG²=2²=4，                

又∵大半圓M的弦與小半圓N相切于點(diǎn)F，

∴NF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴MG=NF，

設(shè)⊙M，⊙N的半徑分別為R，r，

∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r），  

=（2R﹣2r）（R+r）•π，              

=（R²﹣r²）•2π，

=4•2π，

=8π．            

【解析】過(guò)M作MG⊥AB于G，連MB，NF，根據(jù)垂徑定理及勾股定理可得的值，再根據(jù)兩個(gè)半圓相切的性質(zhì)即可求得結(jié)果。