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設二次函數y=（a+b）x2+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三邊的長，且b≥a，b≥c，已知x=-
1
2
時，這函數有最小值為-
a
2
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．b≥a＞cB．b≥c＞aC．a=b=cD．不確定
-
2c
2(a+b)
=-
1
2
，即c=
a+b
2
時，
有
4(a+b)(b-a)-4c2
4(a+b)
=-
a
2
，
整理，得2b2-a2-2c2+ab=0，
將c=
a+b
2
代入，得a2=b2，
∵a＞0，b＞0，
∴a=b=c．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．
（1）探究m滿足什么條件時，二次函數y的圖象與x軸的交點的個數；
（2）設二次函數y的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【附加題】設二次函數y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當x=c時，y=0；當0＜x＜c時，y＞0．請比較ac和1的大小，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）已知二次函數y=x2-2（k+1）x+4k的圖象與x軸分別交于點A（x1，0）、B（x2，0），且-
3
2
＜x1＜-
1
2
．
（1）求k的取值范圍；
（2）設二次函數y=x2-2（k+1）x+4k的圖象與y軸交于點M，若OM=OB，求二次函數的表達式；
（3）在（2）的條件下，若點N是x軸上的一點，以N、A、M為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的第四個頂點F在二次函數y=x2-2（k+1）x+4k的圖象上，請直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•蘭州）若x1、x2是關于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數a、b、c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．把它稱為一元二次方程根與系數關系定理．如果設二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數關系定理可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|
；
參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為直角三角形時，求b2-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，求b2-4ac的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設二次函數y=x2+bx+c，當x≤1時，總有y≥0，當1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是
c≥3
c≥3
．

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