Question

已知如圖，△ABC中，AC=BC，BC與x軸平行，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+7將四邊形ACBD面積平分，求此直線的解析式；
（3）若直線y=kx+b將四邊形ACBD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成相等的兩部分，請(qǐng)你確定y=kx+b中k的取值范圍．（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知拋物線，利用對(duì)稱(chēng)軸公式代入數(shù)據(jù)即可得出對(duì)稱(chēng)軸，同時(shí)也可以得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用AC=BC，即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可得出a的值，即得出該拋物線的解析式；
（2）結(jié)合題意，可知直線一定經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)P．又已知P點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程，即可得出k的值，從而得出直線的方程；
（3）同（2）；

解答：解：（1）由題意可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-

-5a

2a

=

5

2

，
與y軸交點(diǎn)為c（0，4）
∴A（-3，0）；B（5，4）．（1分）
把A（-3，0）代入y=ax²-5ax+4得：9a+15a+4=0（2分）
解之得：a=-

1

6

∴y=-

1

6

x2+

5

6

x+4；（3分）

（2）直線y=kx+7將四邊形ACBD面積平分，則直線一定經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)P．
根據(jù)題意可求P點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

2

，2）（4分）
把P（

5

2

，2）代入y=kx+7得：k=-2，
∴直線的解析式為：y=-2x+7；（5分）

（3）k≤-

4

5

或k≥

4

5

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．