Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k2+2k+1

x

的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為（　�。�

• A、1
• B、-1或3
• C、4
• D、1或-3

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S_{四邊形CEOF}=S_{四邊形HAGO}，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k²+4k+1=4，再解出k的值即可．

解答：解：如圖：
∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，
又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，
∴S_△BEO=S_△BHO，S_△OFD=S_△OGD，S_△CBD=S_△ADB，
∴S_△CBD-S_△BEO-S_△OFD=S_△ADB-S_△BHO-S_△OGD，
∴S_{四邊形HAGO}=S_{四邊形CEOF}=2×2=4，
∴xy=k²+2k+1=4，
解得k=1或k=-3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．