Question

已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別表示數(shù)-24，-10，10．兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒．

（1）問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？
（2）問多少秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位？若此時(shí)甲調(diào)頭往回走，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由．
（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用P表示甲螞蟻、Q表示乙螞蟻）分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的速度不變，直接寫出多少時(shí)間后，原點(diǎn)O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；
（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；
（3）分①原點(diǎn)O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)；②乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點(diǎn)O兩點(diǎn)的中點(diǎn)；③甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點(diǎn)O兩點(diǎn)的中點(diǎn)，三種情況討論即可求解．

解答：解：（1）設(shè)x秒后甲與乙相遇，則
4x+6x=34，
解得x=3.4，
4×3.4=13.6，
-24+13.6=-10.4．
故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇；

（2）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，
B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應(yīng)為于AB或BC之間．
①AB之間時(shí)：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之間時(shí)：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
①甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇．此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同．
甲表示的數(shù)為：-24+4×2-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×2-6y，
依據(jù)題意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，
解得：y=7，
相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），
②甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇．
甲表示的數(shù)為：-24+4×5-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×5-6y，
依據(jù)題意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，
解得：y=-8（不合題意舍去），
即甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-44．

（3）①設(shè)x秒后原點(diǎn)O是甲螞蟻P與乙螞蟻Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則
24-12x=10-6x，解得x=

7

3

；
②設(shè)x秒后乙螞蟻Q是甲螞蟻P與原點(diǎn)O兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則
24-12x=2（6x-10），解得x=

11

6

；
③設(shè)x秒后甲螞蟻P是乙螞蟻Q與原點(diǎn)O兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則
2（24-12x）=6x-10，解得x=

29

15

；
綜上所述，

7

3

秒或

11

6

秒或

29

15

秒后，原點(diǎn)O、甲螞蟻P與乙螞蟻Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．本題在解答第二問注意分類思想的運(yùn)用．