Question

拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（2，2），連結(jié)OB，AB．
（1）求a、b的值；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l35°得到△OA′B′，寫出A′B′的中點(diǎn)P的出標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法代入二次函數(shù)解析式求出a，b的值即可；
（2）利用已知得出∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°，即可得出∠OBA=90°，OB=AB，進(jìn)而得出答案；
（3）利用已知得出點(diǎn)A'坐標(biāo)，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線解析式求出此點(diǎn)是否在拋物線上．

解答：（1）解：由題意，得：

16a+4b=0 4a+2b=2

，
解得：

a=- 1 2 b=2

；

（2）證明：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC=BC=AC=2，
∴∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠OBA=90°，OB=AB，
∴△OAB是等腰直角三角形；

（3）解：∵△OAB是等腰直角三角形，OA=4，
∴OB=AB=2

2

，
由題意，得：點(diǎn)A'坐標(biāo)為(-2

2

， -2

2

)，
∴A'B'的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-

2

， -2

2

)，
當(dāng)x=-

2

時(shí)，y=-

1

2

×(-

2

)2+2×(-

2

)≠-2

2

，
∴點(diǎn)P不在拋物線上．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．