Question

AB是⊙O的弦，∠AOB=70°，則AB所對的圓周角是（ ）
A．35°
B．70°或110°
C．55°
D．35°或145°

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙O的弦，∠AOB=70°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠ACB的度數(shù)，又圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠AC′B的度數(shù)，繼而可得答案．
解答：解：如圖：∵AB是⊙O的弦，∠AOB=70°，
∴∠ACB=∠AOB=35°，
∵四邊形ACBC′是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AC′B+∠ACB=180°，
∴∠AC′B=145°，
∴AB所對的圓周角是：35°或145°．
故選D．
點評：此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意弦AB所對的圓周角分為兩種且互補．