【題目】如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),連結(jié)EB,過點(diǎn)A作AM⊥BE,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)F.
(1)試說明OE=OF;
(2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長線上,AM⊥BE于點(diǎn)M,交DB的延長線于點(diǎn)F,其它條件不變,則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎?如果成立,請給出說明理由;如果不成立,請說明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形

∴∠BOE=∠AOF=90°,

OB=OA,

又∵AM⊥BE,

∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,

∴∠MEA=∠AFO,

∴Rt△BOE≌Rt△AOF,

∴OE=OF;


(2)解:OE=OF成立;

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA,

又∵AM⊥BE,

∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE,

又∵∠MBF=∠OBE,

∴∠F=∠E,

∴Rt△BOE≌Rt△AOF,

∴OE=OF.


【解析】根據(jù)正方形對角線互相垂直平分的性質(zhì)可以證明OA=OB,(1)求證∠1=∠2,進(jìn)而證明Rt△BOE≌Rt△AOF,即可得OE=OF.(2)求證∠E=∠F,進(jìn)而證明Rt△AOF≌Rt△BOE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得OE=OF.
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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A.a表示一個(gè)正數(shù)
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C.a表示一個(gè)整數(shù)
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成績(分)

9.2

9.3

9.4

9.5

9.6

人數(shù)

3

2

3

1

1

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x

﹣2

0

1

y

3

p

0


A.1
B.﹣1
C.3
D.﹣3

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