【題目】如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點,二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點A,與y軸的正半軸交交于點B,且OA:OB=1:2.設此二次函數(shù)圖象的頂點為D.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)將△OAB繞點A順時針旋轉90°后,點B落到點C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點C.請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式;
(3)設(2)中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點為B1,頂點為D1.點P在平移后的二次函數(shù)圖象上,且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,求點P的坐標.
【答案】
【解析】
試題分析:(1)先求出A、B兩點坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題.
(2)如圖1中,由題意可知,C(3,1),作CG∥OB交拋物線于G.x=3時,y=2,推出點G坐標(3,2),所以把拋物線向下平移1個單位即可經(jīng)過點C,由此即可解決問題.
(3)如圖2中,設P(m,m2﹣3m+1),由題意BB1=DD1,△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,可得m=2|﹣m|,解方程即可.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點A,與y軸的正半軸交交于點B,且OA:OB=1:2,∴B(0,2),A(1,0),把A(1,0)代入y=x2+mx+2得m=﹣3,
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣3x+2.
(2)如圖1中,
由題意可知,C(3,1),作CG∥OB交拋物線于G.x=3時,y=2,
∴點G坐標(3,2),∴把拋物線向下平移1個單位即可經(jīng)過點C,
∴平移后的拋物線的解析式為y=x2﹣3x+1.
(3)如圖2中,設P(m,m2﹣3m+1),
∵BB1=DD1,△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,∴m=2|﹣m|,
∴m=1或3,∴點P坐標為(1,﹣1)或(3,1).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=(m﹣2)x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點.
(1)求m的取值范圍;
(2)當m取滿足條件的最大整數(shù)時,求拋物線與x軸有兩個交點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:關于x的方程:mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2=0.
(1)求證:無論m取何值時,方程恒有實數(shù)根;
(2)若關于x的二次函數(shù)y=mx2﹣(3m﹣1)x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時,求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的是( )
A. 三角形的內角和是180°
B. 有一個角是60°的等腰三角形是等邊角形
C. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和
D. 兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等
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