Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在AD，CD上，AF與CE相交于點O．有下列命題：①如果S_△ABF=S_△BEC，那么AF=CE；②如果AF=CE，那么∠AOB=∠BOC；③如果∠AOB=∠BOC，那么AF=CE．
其中，正確命題的序號是

 

（請把所有正確結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：①根據S_△ABF=S_△BEC，可得AF•OBsin∠

1

2

AOB=CE•OBsin∠

1

2

BOC，據此可以推斷①不正確；因為三角形BEC與ABF面積相等，且都等于平行四邊形面積的一半，還是根據AF•OBsin∠

1

2

AOB=CE•OB∠

1

2

sinBOC判斷②③是否正確．

解答：解：①如果S_△ABF=S_△BEC，即AF•OBsin∠

1

2

AOB=CE•OB∠

1

2

sinBOC，
此條件不一定能推出AF=CE，故①錯誤；
因為三角形BEC與ABF面積相等，且都等于平行四邊形面積的一半，
三角形BEC的面積=AF•OBsin

1

2

∠AOB，
三角形BEC的面積=CE•OB

1

2

∠sinBOC，
所以兩個角相等，反之亦然，所以結論②③正確．
故答案為②③．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質的知識點，解答本題的關鍵是看出三角形BEC與ABF面積相等，且都等于平行四邊形面積的一半，這點看不出來，此題難度就變大了．