Question

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)設(shè)，寫(xiě)一個(gè)真命題并加以證明．

①AB＝DE；②AC＝DF；③ÐABC＝ÐDEF；④BE＝CF

已知：

求證：

證明：

Answer 1

將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，如下：

已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求證：∠ABC=∠DEF．

證明：在△ABC和△DEF中

∵BE=CF

∴BC=EF

又∵AB=DE，AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠ABC=∠DEF．

將①③④作為題設(shè)，②作為結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，如下：

已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．

求證：AC=DF．

證明：在△ABC和△DEF中

∵BE=CF

∴BC=EF

又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AC=DF．