22、如圖,要在河邊修建一個水泵站,分別向張村A和李莊B送水,已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km,且張、李二村莊相距13km.
(1)水泵應(yīng)建在什么地方,可使所用的水管最短?請在圖中設(shè)計出水泵站的位置;
(2)如果鋪設(shè)水管的工程費用為每千米1500元,為使鋪設(shè)水管費用最節(jié)省,請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費用為多少元?
分析:(1)作點A關(guān)于河邊所在直線l的對稱點A′,連接A′B交l于P,則點P為水泵站的位置;
(2)利用了軸對稱的性質(zhì),勾股定理,兩點之間線段最短的性質(zhì)即可求解.
解答:解:(1)作點A關(guān)于河邊所在直線l的對稱點A′,連接A′B交l于P,
則點P為水泵站的位置,此時,PA+PB的長度之和最短,即所鋪設(shè)水管最短;

(2)過B點作l的垂線,過A′作l的平行線,
設(shè)這兩線交于點C,則∠C=90°.
又過A作AE⊥BC于E,
依題意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由平移關(guān)系,A′C=AE=12,
△BA′C中,∵BC=7+2=9,A′C=12,
∴A′B′2=A′C2+BC2=92+122=225,
∴A′B=15.
∵PA=PA′,
∴PA+PB=A′B=15.
∴1500×15=22500(元).
點評:考查最短路線問題;作出輔助線,構(gòu)造出最短路線為斜邊的直角三角形是解決本題的難點.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

畫一畫
如下圖所示,河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段(圖中l(wèi)),A、B分別在河的兩旁.現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站,同時向A、B兩村供水,為了節(jié)約建設(shè)的費用,就要使所鋪設(shè)的管道最短.某人甲提出了這樣的建議:從B 向河道作垂線交l于 P,則點P為水泵站的位置.
(1)你是否同意甲的意見?
(填“是”或“否”);
(2)若同意,請說明理由,若不同意,那么你認為水泵站應(yīng)該建在哪?請在圖中作出來,并說明作圖的依據(jù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、認真畫一畫,培養(yǎng)你的作圖能力.
如圖,現(xiàn)要在河邊a修建一水泵站,分別向A、B兩村供水,水泵站應(yīng)建在河邊的什么位置,可使使用的水管最短.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

畫一畫
如下圖所示,河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段(圖中l(wèi)),A、B分別在河的兩旁.現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站,同時向A、B兩村供水,為了節(jié)約建設(shè)的費用,就要使所鋪設(shè)的管道最短.某人甲提出了這樣的建議:從B 向河道作垂線交l于 P,則點P為水泵站的位置.
(1)你是否同意甲的意見?______(填“是”或“否”);
(2)若同意,請說明理由,若不同意,那么你認為水泵站應(yīng)該建在哪?請在圖中作出來,并說明作圖的依據(jù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

畫一畫
如下圖所示,河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段(圖中l(wèi)),A、B分別在河的兩旁.現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站,同時向A、B兩村供水,為了節(jié)約建設(shè)的費用,就要使所鋪設(shè)的管道最短.某人甲提出了這樣的建議:從B 向河道作垂線交l于 P,則點P為水泵站的位置.
(1)你是否同意甲的意見?______(填“是”或“否”);
(2)若同意,請說明理由,若不同意,那么你認為水泵站應(yīng)該建在哪?請在圖中作出來,并說明作圖的依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

畫一畫:如下圖所示,河流在兩個村莊A、B的附近可以近似地看成是兩條折線段(圖中l),A、B分別在河的兩旁. 現(xiàn)要在河邊修建一個水泵站,同時向A、B兩村供水,為了節(jié)約建設(shè)的費用,就要使所鋪設(shè)的管道最短. 某人甲提出了這樣的建議:從B 向河道作垂線交l P,則點P為水泵站的位置.

(1)你是否同意甲的意見?            (填“是”或“否”);

(2)若同意,請說明理由,若不同意,那么你認為水泵站應(yīng)該建在哪?請在圖中作出來,并說明作圖的依據(jù).

 


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