【題目】如圖,直線x軸交于點,與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過點

k的值和拋物線的解析式;

x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點

若以為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,求m的值.

連接BN,當(dāng)時,求m的值.

【答案】(1),(2)①

【解析】試題分析:(1)把A點坐標(biāo)代入直線解析式可求得k,則可求得B點坐標(biāo),A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

2①由M點坐標(biāo)可表示PN的坐標(biāo),從而可表示出PN的長根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OB=PN=2,列方程解出即可

②有兩解,N點在AB的上方或下方作輔助線,構(gòu)建等腰直角三角形,由∠PBN=45° 得∠GBP=45°,設(shè)GH=BH=t則由△AHG∽△AOB,AH=tGA=,根據(jù)AB=AH+BH=t+t=可得BGBN的解析式,分別與拋物線聯(lián)立方程組,可得結(jié)論.

試題解析:(1)把A3,0)代入y=kx+2中得,0=3k+2,k=﹣

∴直線AB的解析式為y=﹣x+2,B0,2),A3,0)和B0,2)代入拋物線y=﹣x2+bx+c,解得,二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣

2①如圖1,設(shè)Mm,0),Pmm+2),Nm,﹣

PN=yNyP=(﹣)﹣(﹣m+2)=﹣+4m由于四邊形OBNP為平行四邊形得PN=OB=2,

+4m=2解得m=

②有兩解,N點在AB的上方或下方如圖2,過點BBN的垂線交x軸于點G過點GBA的垂線,垂足為點H

由∠PBN=45° 得∠GBP=45°,GH=BH,設(shè)GH=BH=t,則由△AHG∽△AOB,AH=t,GA=,AB=AH+BH=t+t=,解得t=AG=×=,從而OG=OAAG=3=,G,0

B02),G,0)得

直線BGy=﹣5x+2,直線BNy=0.2x+2

解得x1=0(舍),x2=m=;

解得x1=0(舍),x2=;m=;

m= m=為所求.

練習(xí)冊系列答案
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(2)EF2=BE2+DF2

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根據(jù)圖象解答下列問題:

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2)體育場離文具店多遠(yuǎn)?

3)張強在文具店停留了多少時間?

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(1)該班共有   名學(xué)生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,乒乓球部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為   ;

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(1)求 (萬元)與 (t)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共10t,設(shè)乙種水果的進(jìn)貨量為 (t),請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和 (萬元)與 (t)之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是多少.

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