Question

【題目】如圖，一個(gè)滑道由滑坡（AB段）和緩沖帶（BC段）組成，滑雪者在滑坡上滑行的距離y1（單位：m）和滑行時(shí)間t1（單位s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，并測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)：

滑行時(shí)間t1/s	0	1	2	3	4
滑行距離y1/s	0	4.5	14	28.5	48

滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2（單位：m）和滑行時(shí)間t2（單位：s）滿足：y2=52t2﹣2t22，滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了23s．

（1）求y1和t1滿足的二次函數(shù)解析式；

（2）求滑坡AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）y1=2.5t12+2t1；（2）331m．

【解析】

（1）設(shè)y1=at12+bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入，用待定系數(shù)法即可求出y1和t1的二次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)y2的對(duì)稱軸求出滑雪者在BC段滑行的時(shí)間，從而可求出在AB段滑行的時(shí)間，把求得的時(shí)間代入y1，即可求出AB的長(zhǎng)度.

解：（1）設(shè)y1=at12+bt1，

把（1，4.5）和（2，14）代入函數(shù)解析式得，，

解得：，

∴二次函數(shù)解析式為：y1=2.5t12+2t1；

（2）∵y2=52t2﹣2t22，

∴對(duì)稱軸t=13，

∵滑雪者從A出發(fā)在緩沖帶BC上停止，一共用了23s，

∴滑雪者在AB段用了23-13=10s，

AB=2.5×102+2×10=270m.