Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線圖像過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是B，

（1）求出此拋物線的解析式、對(duì)稱(chēng)軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），對(duì)稱(chēng)軸：直線，B(-1,0)（2）D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－）

【解析】

試題分析：（1）求出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后代入，求出k的值可得函數(shù)解析式；然后可求出對(duì)稱(chēng)軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分△CAD∽△ABC和△CDA∽△ABC兩種情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng)，然后可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

試題解析：（1）∵直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C

∴得：A(-4，0), C(0，4)

∵拋物線圖像過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，

代入點(diǎn)A或點(diǎn)C坐標(biāo)得：k=5

∴

對(duì)稱(chēng)軸：直線

令y=0，得

解方程得 ∴B(-1,0)

（2）AC＝4，AB＝3．

根據(jù)題意, AO=CO=4，∴∠CAB＝∠ACD= 45°

當(dāng)△CAD∽△ABC時(shí)，CD︰AC＝CA︰AB，

即CD︰4＝4︰3，∴CD＝ ∴點(diǎn)（0，－）；

當(dāng)△CDA∽△ABC時(shí)，CD︰AB＝CA︰AC，

即CD＝AB＝3 , ∴點(diǎn)（0，1）；

∵點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上∴（0，1）舍去

∴綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－）