Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，在軸上，在軸上，.

（1）求證：；

（2）如圖2，若點(diǎn)，，現(xiàn)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著軸正方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖3，若，點(diǎn)，過(guò)作交于，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)，分別為：，，，；（3）.

【解析】

(1)利用勾股定理即可證明.

(2)先由勾股定理算出B的坐標(biāo),再分類討論等腰三角形可能的情況.

(3)取OE中點(diǎn)F,連接AF,證明,即可利用條件算出OE.

（1）∵

∴

∵

∴

（2）∵，

∴，

∴ 即

為等腰三角形時(shí)，可分為以下三種情況討論：

若時(shí)，即點(diǎn)距離點(diǎn)有5個(gè)單位

∴或者

若時(shí)，則點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)

∴

若時(shí)，可設(shè)，則

由可解得

∴

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)，分別為：，，，.

（3）∵

∴

∵

∴

∴為以為底的等腰三角形

取的中點(diǎn)，連結(jié)

則，即

在與中

∴

∴

∴