【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,OA=5,OA⊙O相交于點P,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若 ,求⊙O的半徑和線段PB的長.
【答案】
(1)解:AB=AC,理由如下:
連接OB.
∵AB切⊙O于B,OA⊥AC,
∴∠OBA=∠OAC=90°,
∴∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠APC=90°,
∵OP=OB,
∴∠OBP=∠OPB,
∵∠OPB=∠APC,
∴∠ACP=∠ABC,
∴AB=AC;
(2)解:延長AP交⊙O于D,連接BD,
設(shè)圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5﹣r,
則AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,
AC2=PC2﹣PA2=(2 )2﹣(5﹣r)2,
∴52﹣r2=(2 )2﹣(5﹣r)2,
解得:r=3,
∴AB=AC=4,
∵PD是直徑,
∴∠PBD=90°=∠PAC,
又∵∠DPB=∠CPA,
∴△DPB∽△CPA,
∴ ,
∴ ,
∴BP= ,
答:圓的半徑是3,線段PB的長為 .
【解析】(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°,得出∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠CPA=90°,求出∠ACP=∠ABC,根據(jù)等腰三角形的判定推出即可。
(2)延長AP交 O于D,連接BD,設(shè)圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5-r,根據(jù)AB=AC,建立方程求出t的值,再證明△DPB∽△CPA,得出對應(yīng)邊成比例,求出BP的長。
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【題目】計算題
(1)計算:(3﹣π)0+(﹣ )﹣2+ ﹣2|sin45°﹣1|;
(2)先化簡,再求值: ,其中實數(shù)m使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根.
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【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求,某校就“學(xué)生對知識拓展、體育特長、藝術(shù)特長和時間活動四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求扇形統(tǒng)計圖中的m的值,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)已知該校800名學(xué)生,計劃開設(shè)“實踐活動類”課程,每班安排20人,問學(xué)校開設(shè)多少個“實踐活動課”課程的班級比較合理.
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【題目】某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造,測得兩直角邊長為6m、8m.現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形.求擴建后的等腰三角形花圃的周長.
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【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2.證明:∠DGA+∠BAC=180°.請完成說明過程.
解:∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3.( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3,(等量代換)
∴AB∥ ,( )
∴∠DGA+∠BAC=180°.( )
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,點D為BC中點.∠MDN=90°,∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn),DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點.下列結(jié)論:
①△DEF是等腰直角三角形;
②AE=CF;
③△BDE≌△ADF;
④BE+CF=EF;
⑤S四邊形AEDF=AD2,
其中正確結(jié)論是_____(填序號)
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【題目】如圖,已知⊙O的兩條弦AC,BD相交于點E,∠A=70o , ∠C=50o , 那么sin∠AEB的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】李紅在學(xué)校的研究性學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績.她從中隨機調(diào)查了若干名女生的測試成績(單位:米),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表(內(nèi)容不完整).
測試成績 | 合計 | |||||
頻數(shù) | 3 | 27 | 9 | m | 1 | n |
請你結(jié)合圖表中所提供的信息,回答下列問題:
(1)表中m= , n=;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中, 這一組所占圓心角的度數(shù)為度;
(4)如果擲實心球的成績達(dá)到6米或6米以上為優(yōu)秀,請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,且BF=DE.
求證:(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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