【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF＝DE．

求證：（1）AE＝CF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）先通過“邊角邊”證明△BCF≌△DAE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得出：AE＝CF；

（2）利用對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥CD

∴∠ABE＝∠CDF．

又∵BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即：BE＝DF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE＝CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF

∵AE＝CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5，OA⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C．

（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若 ，求⊙O的半徑和線段PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，點(diǎn)F在AB邊上，E為射線AD上一點(diǎn)，正方形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在G處，已知點(diǎn)G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（ ）

A.0
B.2
C.4﹣2
D.2 ﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：

解方程組

解：由①，得，③ 第一步

把③代入①，得．第二步

整理得，．第三步

因?yàn)?/span>可以取任意實(shí)數(shù)，所以原方程組有無數(shù)個(gè)解 第四步

任務(wù)：（1）這種解方程組的方法稱為 ；

（2）利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ；（請(qǐng)你填寫正確選項(xiàng)）

A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想

（3）小強(qiáng)的解法正確嗎？ (填正確或不正確)，如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在第 步，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．

(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？

(2)若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2100元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在□ABCD中，BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且AF=CE，連接DF．

(1)求證：四邊形BEDF是矩形；

(2)連接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題6分）如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯足B到墻底端O的距離為0.7米, 如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品，5個(gè)福娃2枚徽章145元，10個(gè)福娃3枚徽章280元（5個(gè)福娃為1套），則：

（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的價(jià)格各是多少元？

（2）買5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？

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同步練習(xí)冊(cè)答案