已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于兩點(diǎn)。

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖像的示意圖,并觀察圖像回答:當(dāng)為何值時,                           

(3)已知點(diǎn)C(1,0),求出△ABC的面積。

(4)在BC上是否存在一點(diǎn)E,使得直線AE將△ABC的面積二等分,如果存在請你畫出這條直線,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);如果不存在,請簡單說明理由。

 

【答案】

(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1),

∴m=-2.

∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

∵點(diǎn)B(1,n)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,

∴n=-2.

∴B(1,-2).(2分)

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1),B(1,-2)

∴k=-1,b=-1

∴一次函數(shù)的解析式是y=-x-1

(2)當(dāng)x<-2或0<x<1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

(3)=3.

(4)存在,E為線段BC的中點(diǎn),那么E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)

理由是△ABE與△ACE是等底同高的兩三角形面積相等。

【解析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)的解析式,然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入,求得n的值,進(jìn)而寫出B點(diǎn)的坐標(biāo),然后把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)的的解析式;

(2)根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線這三步畫出兩函數(shù)的圖象,并分別在二、四象限找出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,x的取值范圍;

(3)以x軸分△ABC為二個三角形,求出它們的面積,從而得出△ABC的面積;

(4)利用同高等底的兩三角形的面積相等的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行,且過點(diǎn)(8,2),那么此一次函數(shù)的解析式為( 。
A、y=-x-2B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=-x-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算或化簡:
(1)已知2x2=50,求x;
(2)|
2
-1
|-
38
+
4

(3)已知一次函數(shù)的圖象與y=
1
2
-x的圖象平行,且與y軸交點(diǎn)(0,-3),求此函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,1)、(0,4),求這個函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C,點(diǎn)C精英家教網(wǎng)在第一象限,CD⊥x軸于D,若OA=OB=OD=1.
(1)求點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(-2,0)、(0,2),則一次函數(shù)的解析式為
y=x+2
y=x+2

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